Io direi che la cosa migliore è ripartire da zero...sarebbe quindi il caso di resettare il modem/router premendo l'apposito bottone per un tot di secondi fino a che tutte le luci si spengono per resettarlo ai valori di fabbrica....
...ma prima di fare questo tentativo, che ti comporterebbe la riconfigurazione totale del router (e non è detto che tu sia disposta a farlo) vorrei chiederti se la caduta della wifi di cui parli è una cosa certa oppure è il tuo dispositivo che perde la connessione...
Mi dici anche che ti chiede la password....se hai specificato al dispositivo che si connette di RICORDARE la password non dovrebbe più chiedertela...tu lo hai fatto ?
Vuoi provare prima di resettare il tutto ad azzerare semplicemente le impostazioni del wifi ?
Se si, prova a cancellare le impostazioni date sinora, quindi reimmetti una nuova password....possibilmente una WPA e non una WEP (è più sicura)...dovresti avere la possibilità di scegliere il protocollo di protezione utilizzato...