Ciao, io inizierei a capire dove è il problema, sul tuo pc o sui loro server. In primo luogo cambia la password alla tua casella email, ma non aggiornare il client di posta che hai sul pc, la posta controllala
esclusivamente tramite web, quindi con il browser. Leggi questi consigli:
http://www.microsoft.com/it-it/security/online-privacy/passwords-create.aspxse usi pc che non ritieni sicuri, per digitare la password usa la tastiera a schermo, quella messa a disposizione dall'accesso facilitato (tutti i programmi -> accessori -> accesso facilitato). Fatto questo, se noti che le email non scompaiono più, allora il problema non è del server ma può dipendere dal te... (magari non proprio un malware, forse accedi con più client di posta, forse anche da telefonino... oppure siete più persone che accedono alla stessa casella... forse l'email vengono scaricate in qualche modo...) Comunque, già così, riesci a capire se è il server o dipende da te.
Ti faccio alcune domande:
Browser e sistema operativo usato?
Quali sistemi usi per leggere la posta? (browser, telefonino, client di posta... outlook, thunderbird ecc.)
Che software di sicurezza usi?
La casella di posta in oggetto, è gestita solo da te o anche da altre persone?
Ciao